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Dopo l'invasione della Polonia, nel 1939, il progetto venne passato agli inglesi, i quali organizzarono un'attività di intercettazione e decifrazione su vasta scala delle comunicazioni radio tedesche a Bletchley Park e con l'aiuto di grandi quali sono le criptovalute su cui investire matematici come Alan Turing, riprogettarono la Bomba e idearono diversi metodi per forzare le chiavi di codifica tedesche, che davano come prodotto il testo in chiaro noto con il nome in codice Ultra. Versioni di Enigma furono usate per quasi tutte le comunicazioni radio tedesche, spesso anche per quelle telegrafiche, durante la guerra (perfino i bollettini meteorologici vennero cifrati con Enigma). Tuttavia, in tempi recenti, per chi cerca un modo di investire in monete, si è aperta anche un’altra strada, accessibile e interessante (dal punto di vista economico). È possibile controllare il Calendario ICO per gli altcoins più recenti, o semplicemente seguire il Bitcoin Talk thread del forum sugli altcoins emergenti. Il messaggio in chiaro deve essere cifrato a blocchi di 36 lettere ciascuno (qualora l'ultimo blocco presenti meno di 36 lettere, esso deve essere completato con lettere nulle); la chiave di cifra è un numero che va da 1 a 25. Supponendo che il testo chiaro sia “La missione in Polinesia è fallita” e fare soldi in tv la chiave sia il numero 5, in una certa riga, non importa quale, si comporrà il messaggio in chiaro (omettendo naturalmente gli spazi); il crittogramma corrispondente andrà letto sulla quinta riga sopra quella che contiene il blocco in chiaro. I tedeschi però cambiarono il funzionamento di Enigma introducendo un set di cinque rotori, di cui ne venivano usati tre diversi ogni giorno: questo moltiplicava per sessanta le combinazioni possibili e la bomba polacca non poteva affrontare un tale incremento di complessità.

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Ben diversa sarebbe però la situazione se la chiave avesse lunghezza infinita o, che in fondo è lo stesso, fosse lunga come il testo chiaro (o meglio come la somma di tutti i testi chiari). Nel XX secolo però prima l'invenzione della radio, poi quella del computer hanno cambiato in modo radicale lo scenario. Eulero diede inoltre una nuova e sorprendente dimostrazione dell'infinità dei numeri primi, dimostrazione che un secolo dopo portò Riemann a formulare quella congettura di Riemann che attende ancora oggi una dimostrazione (o una confutazione). Da allora non è che si siano fatti molti progressi nella conoscenza dei numeri primi; i risultati più importanti furono ottenuti da Eulero, circa 2000 anni dopo Euclide, con la dimostrazione del teorema di Eulero-Fermat e l'introduzione della funzione di Eulero. Alcuni ritengono che una chiave del problema sia la congettura di Riemann; se venisse dimostrata potrebbe aprirsi la strada ad algoritmi veloci per la fattorizzazione dei numeri primi.

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E il servizio crittografico inglese al quale partecipava anche il famoso matematico Alan Turing riuscì a sua volta a forzare l'Enigma sin dall'inizio della guerra, sfruttando le debolezze intrinseche di questa macchina e alcune ingenuità dei cifratori tedeschi. ⋅ ⎜ 1 − ⎟ ⎝ n1 ⎠ ⎝ n2 ⎠ ⎝ nm ⎠ dove n1 , n2 ,… ⋅ q ⋅ ⎜1 − ⎟ ⋅ ⎜ 1 − ⎟ e svolgendo i prodotti p ⋅ ⎜ 1 − ⎟ e q ⋅ ⎜ 1 − ⎟ si ottiene la p⎠ ⎝ q⎠ p⎠ ⎝ ⎝ ⎝ q⎠ formula data.


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⋅ ⎜ 1 − ⎟ ⋅ ⎜ 1 − ⎟ ⋅… Volendo ad esempio cifrare la prima R di ARRIVANO si individuerà la colonna della R, quindi si scenderà lungo la colonna fino alla riga corrispondente della corrispondente lettera del verme (qui E); la lettera trovata all'incrocio è la lettera cifrata (qui V); la seconda R invece sarà cifrata con la lettera trovata sulla riga della R di VERME, e cioé con la I Il vantaggio rispetto ai codici mono-alfabetici è evidente: la stessa lettera del testo chiaro non è sempre cifrata con la stessa lettera; e questo rende più difficile l'analisi statistica del testo cifrato e la decrittazione. Chi riceve il messaggio per decifrarlo deve semplicemente usare il metodo inverso (sottrarre invece che sommare); riferendosi all'esempio di sopra si avrà: Testo cifrato - VVIUZVRFUVDRWAVUM Verme - VERMEVERMEVERMEVE quanto facile fare soldi Testo chiaro - ARRIVANOIRINFORZI 17 ENRICO FABRIS si potrà decifrare la seconda V ricercandola nella riga della corrispondente lettera del verme, la E; la colonna dove si trova la V ha al primo posto in alto la lettera chiara, la R. 2.8. Il cifrario di Vernam Il cifrario di Vigenere ha il suo tallone d'Achille nel fatto di essere un insieme di cifrari di Cesare intercalati a distanza fissa, cosa che ne rende possibile e anzi molto facile la crittanalisi, tanto più se la chiave è breve.


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